はじめに
この記事は下記記事の補足説明です。
まずは↓こちらを読んで分からなかったら、本記事を読んでみてください。
気柱の重さが一番軽い\( P_\text{C} \)が、気圧が1000ｍで一番高いというところが、理解できません。
気圧は空気の重さと考えていますが、混乱します。
「気圧は空気の重さと考えています」
↑この考え方で合っています！この考え方をもとに問題を解いていきます。
問題文には「各地点の地上気圧が等しい」とあります。
気圧は空気の重さですので、この問題では地上〜はるか上空（高度数十km）までの空気の重さは同じという条件のもとで考えます。
つまり、地上〜はるか上空（高度1000mよりはるか上空）までにある空気の数（＝重さ）は同じということです。
では、高度1000mでの気圧とは何でしょうか？
これは、高度1000mより上にある空気の重さということです。
地上気圧との違いは、地上〜高度1000mまでの空気の重さを考えてるかどうかの違いです。
地上気圧は高度0m〜はるか上空までの空気の重さであり、
高度1000mでの気圧は高度1000m〜はるか上空までの空気の重さということです。
てるらんじゃあ、地点A、B、Cの地上気圧は等しいのに、どうして高度1000mの気圧は異なるの？
てるるんそれは、地点A、B、Cの地上〜高度1000mまでの気層の気温と混合比が違うからだよ！
では、具体的に問題を解いてみましょう。
\( P_\text{A} \) と \( P_\text{B} \) の大小関係について
（問題）地点 \( \text{A}\)、\( \text{B}\) における地上（高度0m）から高度1000mまでの気層の気温の平均値がそれぞれ \( T_\text{A}\)、\( T_\text{B}\)、混合比がそれぞれ \(q_\text{A}\)、\( q_\text{B}\) であり、また、\( T_\text{A}<T_\text{B} \) かつ \( q_\text{A}=q_\text{B} \) となっている。各地点の地上気圧が等しいとき、地点 \( \text{A} \)、\( \text{B} \) における高度1000mの気圧 \( P_\text{A} \)、\( P_\text{B} \) の大小関係を求めよ。
地点Aと地点Bの地上〜高度1000mまでの気層では、混合比が同じで、気温が異なります。
ですので、\( P_\text{A} \) と \( P_\text{B} \)では、気温差による気圧の違い を考えます。
ここからは、上図（＝図１）を見ながら考えてみてください。
地点Aと地点Bの地上〜高度1000mまでの気層には気温差があります。
空気は、気温が高くなると膨張し、気温が低くなると圧縮します。
空気が膨張するということは単位体積あたりの分子（＝乾燥空気や水蒸気の粒）の数は少なくなります。
逆に、空気が圧縮すると、単位体積あたりの分子（＝乾燥空気や水蒸気の粒）の数は多くなります。
気温差は \( T_\text{A} < T_\text{B} \) ですので、地点Bの方が地上〜高度1000mまでの空気が膨張しています。
言い換えると、地点Bの方が地上〜高度1000mまでの分子の個数が少ないということです。
しかし、混合比は同じ（\( q_\text{A} = q_\text{B} \)）なので、地点Aと地点Bの地上〜高度1000mまでの乾燥空気と水蒸気の存在比は同じになります。
このことから、地点Aと地点Bの地上〜高度1000mまでの分子の分布を描くと上図（＝図１）のように描くことができます。
気温差は \( T_\text{A} < T_\text{B} \) なので、地点Bの方が分子数は少ないです。
混合比は同じ（\( q_\text{A} = q_\text{B} \)）なので、地上〜高度1000mまでの乾燥空気と水蒸気の存在比が同じです。
例えば、上図を見てみると、地点Aは乾燥空気の粒が６個、水蒸気の粒が４個あります。
これをもとに地点Aの混合比を計算してみると、地点Aの混合比は \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) となります。
一方、地点Bは乾燥空気の粒が３個、水蒸気の粒が２個あります。
これをもとに地点Bの混合比を計算してみると、地点Bの混合比は \( \frac{2}{3} \) となり、地点Aの混合比と一致します。
ここからが大事！！！
地上気圧は同じなので、仮に地上〜はるか上空（高度数十km）までの分子の個数を20個として考えてみましょう。
このとき、乾燥空気と水蒸気はそれぞれ10個ずつあるとします。
また、乾燥空気は水蒸気より重いので、乾燥空気の重さを２、水蒸気の重さを１として考えます。
図１を見てみると、地点Aは地上〜高度1000mまでの間に乾燥空気が６個、水蒸気が４個あります。
つまり、高度1000m〜はるか上空までの間には乾燥空気が10-６＝４個、水蒸気が10-４＝６個あるということです。
したがって、地点Aの高度1000mでの気圧\( P_\text{A} \) は、高度1000m〜はるか上空までの空気の重さですので、４×２＋６×１＝14 となります。（×２や×１は乾燥空気と水蒸気の重さを掛けています。）
同様に、地点Bは地上〜高度1000mまでの間に乾燥空気が３個、水蒸気が２個あります。
つまり、高度1000m〜はるか上空までの間には乾燥空気が10-３＝７個、水蒸気が10-２＝８個あるということです。
したがって、地点Bの高度1000mでの気圧\( P_\text{B} \) は、７×２＋８×１＝22 となります。
以上より、高度1000m〜はるか上空までの空気が重たいのは地点Bなので、\( P_\text{A} \) ＜ \( P_\text{B} \) となります
\( P_\text{B} \) と \( P_\text{C} \) の大小関係について
（問題）地点 \( \text{B}\)、\( \text{C}\) における地上（高度0m）から高度1000mまでの気層の気温の平均値がそれぞれ \( T_\text{B}\)、\( T_\text{C}\)、混合比がそれぞれ \(q_\text{B}\)、\( q_\text{C}\) であり、また、\( T_\text{B}=T_\text{C} \) かつ \( q_\text{B}<q_\text{C} \) となっている。各地点の地上気圧が等しいとき、地点 \( \text{B} \)、\( \text{C} \) における高度1000mの気圧 \( P_\text{B} \)、\( P_\text{C} \) の大小関係を求めよ。
地点Bと地点Cの地上〜高度1000mまでの気層では、気温が同じで、混合比が異なります。
ですので、\( P_\text{B} \) と \( P_\text{C} \)では、混合比差による気圧の違い を考えます。
ここからは、上図（＝図２）を見ながら考えてみてください。
地点Bと地点Cの地上〜高度1000mまでの気層は気温が同じです。
つまり、地点Bと地点Cの地上〜高度1000mまでの分子の個数は同じです。
しかし、混合比が\( q_\text{B} < q_\text{C} \)なので、地点Cのほうが水蒸気を多く含んでいます。
このことから、地点Bと地点Cの地上〜高度1000mまでの分子の分布を描くと上図（＝図２）のように描くことができます。
気温は同じ \( T_\text{B} = T_\text{C} \) なので、地点Bと地点Cの分子数は同じです。
混合比は\( q_\text{B} < q_\text{C} \)なので、地点Cのほうが水蒸気が多いです。
ここからが大事！！！
地上気圧は同じなので、仮に地上〜はるか上空（高度数十km）までの分子の個数を20個として考えてみましょう。
このとき、乾燥空気と水蒸気はそれぞれ10個ずつあるとします。
また、乾燥空気は水蒸気より重いので、乾燥空気の重さを２、水蒸気の重さを１として考えます。
図２を見てみると、地点Bは地上〜高度1000mまでの間に乾燥空気が３個、水蒸気が４個あります。
つまり、高度1000m〜はるか上空までの間には乾燥空気が10-３＝７個、水蒸気が10-４＝６個あるということです。
したがって、地点Bの高度1000mでの気圧\( P_\text{B} \) は、高度1000m〜はるか上空までの空気の重さですので、７×２＋６×１＝20 となります。（先ほど求めた地点Bの気圧\( P_\text{B} \)=22と異なるのは、あくまで地点Aや地点Cとの気圧の大小を比較するための計算だからです。）
同様に、地点Cは地上〜高度1000mまでの間に乾燥空気が１個、水蒸気が６個あります。
つまり、高度1000m〜はるか上空までの間には乾燥空気が10-１＝９個、水蒸気が10-６＝４個あるということです。
したがって、地点Cの高度1000mでの気圧\( P_\text{C} \) は、９×２＋４×１＝22 となります。
以上より、高度1000m〜はるか上空までの空気が重たいのは地点Cなので、\( P_\text{B} \) ＜ \( P_\text{C} \) となります。
これらより、\( P_\text{A} < P_\text{B} \) かつ \( P_\text{B} < P_\text{C} \) であるため、答えは \( P_\text{A} < P_\text{B} < P_\text{C} \) となります。
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