【第59回】2023年1月試験（学科一般試験）問２（湿球温度と露点温度の意味と違い）

混合比（予備知識）

混合比（読：こんごうひ）とは湿潤空気に含まれる「水蒸気の質量」と「乾燥空気の質量」の比のことです。

式で書くとこうなります。

\(\text{混合比}=\displaystyle\frac{\text{水蒸気質量 [g]}}{\text{乾燥空気質量 [㎏]}}\)

飽和混合比（予備知識）

飽和混合比（読：ほうわこんごうひ）とは飽和した湿潤空気に含まれる「水蒸気の質量」と「乾燥空気の質量」の比のことです。

（飽和とは、相対湿度が100%で、水面から大気中への蒸発が行われない状態のことです。）

飽和混合比を式で書くとこうなります。

\(\text{飽和混合比}=\displaystyle\frac{\text{飽和水蒸気質量 [g]}}{\text{乾燥空気質量 [㎏]}}\)

露点温度（予備知識）

露点温度（読：ろてんおんど）とは気体を冷却していったときに結露（凝結）する温度のことです。

結露（凝結）するということは、相対湿度は100%です。

温度20℃の線と相対湿度60％の曲線が交わった点から、左側にまっすぐラインを引き、相対湿度100%の線と交わった点が露点温度（結露が発生する温度）となります。

仮温度（予備知識）

仮温度（読：かりおんど）とは湿潤空気と同圧・同密度の乾燥空気がもつべき仮想的な温度のことです。

同温・同圧・同体積の環境下では、乾燥空気は湿潤空気より重いです。

また、乾燥空気と湿潤空気では気体定数の値が異なります。

そこで、乾燥空気を暖めて膨張させ、密度を湿潤空気と同じにすることで、計算を簡単にするのです。

この、暖めて膨張させた乾燥空気の温度を仮温度といいます。

湿球温度（予備知識）

湿球温度（読：しつきゅうおんど）とは水で濡らしたガーゼの温度のことです。

濡れたガーゼの水が蒸発するときに熱を奪うので、湿球温度計の温度は、乾球温度計の温度（＝気温）より低くなります。

また、空気が乾燥しているほど、水分が蒸発して熱が多く奪われるので、湿球温度計の温度は低くなります。

したがって，乾球温度計と湿球温度計の温度差が大きいほど湿度は低く、温度差が小さいほど湿度は高くなります。

本問の解説：(a) について

(a) 湿球温度計に通風される未飽和の空気（温度 \( T_0\) ）の混合比を \( W_1\) 、湿球を通過した空気の混合比を \( W_2\) とし、 \( W_1\) 、\( W_2\) それぞれを飽和混合比とする温度を \( T_1\) 、\( T_2\) とすると、 (a) \(T_1\) は仮温度、\(T_2\) は湿球温度 である。

→ (a)は 誤 です。

問題文がややこしいので下図のグラフを使って説明してみます。

まずは、\( T_1\) から考えてみましょう。

問題文は、湿球温度計に吹いてくる未飽和の空気の混合比を \( W_1\) とするとき、混合比 \( W_1\) が飽和混合比となる温度 \( T_1\) を何と言いいますか？という意味です。

湿球温度計に吹いてくる空気塊 \( \text{A} \) (温度 \( T_0 \)、混合比 \( W_1 \))をプロットすると下図のようになります。

次に、混合比 \( W_1\) が飽和混合比となる温度 \( T_1\) は、このままグラフを左にずらしていき（＝温度を低くしていき）、相対湿度100%の線とぶつかったときの温度です。

これをプロットすると下図のようになります。

この温度 \( T_1\) は、空気が冷却され水蒸気が結露（凝結）するときの温度ですので、 \( T_1\) は空気塊 \( \text{A} \) の露点温度といえます。

したがって、\( T_1\) は「仮温度」ではなく「露点温度」が正解です。

（この時点でこの問題は 誤 であると判断できます。）

ちなみに、仮温度とは、湿潤空気と同圧・同密度の乾燥空気がもつべき仮想的な温度のことです。

また、温度 \( T_2 \) は、湿球を通過した後の温度で、この温度を湿球温度計が計測するので、正解は湿球温度です。

まとめると、\( T_2 \) は湿球温度で正しいですが、

\( T_1 \) は仮温度ではなく、露点温度であるため、答えは 誤 となります。

本問の解説：(b) について

(b) 湿球温度計に通風される未飽和空気（乾球温度\(T_0\) ）の露点温度を \(T_1\)、湿球を通過した空気の湿球温度を \(T_2\) とするとき、 (b) \(T_1 < T_2\) である。

→ これは 正 です。

湿球温度計に通風される未飽和空気塊 \( \text{A} \) (乾球温度 \(T_0\)、混合比 \(W_1\)、露点温度 \(T_1\))と、湿球を通過した空気塊 \( \text{B} \) (湿球温度 \(T_2\)、混合比 \(W_2\)、露点温度 \(T_3\))をプロットすると下図のようになります。

空気塊 \( \text{B} \) の混合比 \(W_2\) は、湿球を通過して水蒸気質量が空気塊 \( \text{A} \) の混合比 \(W_1\) より増えているので \( W_1 < W_2\) となります。

\( W_1 < W_2\) より、空気塊 \( \text{B} \) の露点温度 \(T_3\) は空気塊 \( \text{A} \)の露点温度 \(T_1\) より高く、\(T_1 < T_3\) となります。

また、空気塊 \( \text{B} \) は濡れたガーゼにより相対湿度100%ですので、湿球温度 \(T_2\) と露点温度 \(T_3\) は等しく、\(T_2 = T_3\)となります。

さらに、空気塊 \( \text{B} \) の湿球温度 \(T_2\) は、濡れたガーゼから気化熱（蒸発熱）を奪われて、空気塊 \( \text{A} \) の乾球温度 \(T_0\) より低くなっているので \( T_2 < T_0\) となります。

したがって、\(T_1 < T_2 = T_3 < T_0 \) という関係式が成り立つので、\(T_1 < T_2\) であり、答えは 正 となります。

本問の解説：(c) について

(c) 混合比の差 \( \Delta W = W_2\ – W_1\) に相当する水の蒸発によって温度が変化していることから、蒸発の潜熱を \(L\) 、定圧比熟を\(C_p\) とすれば、 (c) \(L \Delta W = C_p ( T_0\ – T_2 ) \) という関係が成り立つ。

→ これは 正 です。

蒸発の潜熱 \( L \) とは、単位質量(1kg)の水が水蒸気に蒸発するために必要なエネルギー [J kg^-1] のことです。

混合比 \( W_1, W_2 \) とは、湿潤空気に含まれる「水蒸気の質量」と「乾燥空気の質量」の比のことです。

混合比の差 \( \Delta W = W_2\ – W_1 \) とは、濡れたガーゼを通って増えた水蒸気の割合ことです。

蒸発の潜熱 \( L \) だけでは、濡れたガーゼの水がどれくらいエネルギーを奪って蒸発するのかわかりません。

そこで、\(W_1\) から \(W_2\) の間でどれだけ水蒸気が増えたかを表す「混合比の差 \( \Delta W = W_2\ – W_1\) 」を掛けることで、濡れたガーゼの水がどれくらいエネルギーを奪って蒸発するのかを表すことができます。

つまり「蒸発の潜熱 \( L \)」と「混合比の差 \( \Delta W \)」の積 (\( L × \Delta W\)) は、\(W_1\) から \(W_2\) の間で増えた水を水蒸気に蒸発させるのに必要なエネルギーということです。

定圧比熱 \(C_p\) とは、圧力一定下において、単位質量当たり、1K上昇させるのに必要なエネルギー [J kg^-1 K^-1] のことです。

定圧比熱 \(C_p\) と気温の差 \(T_0\ – T_2 \) の積( \( C_p ( T_0\ – T_2 ) \) ) は、圧力一定下において、単位質量当たり、乾球温度と湿球温度の差\(T_0\ – T_2 \)[K]上昇させるのに必要なエネルギー [J kg^-1] を表します。

つまり、\( W_1 \) から \( W_2 \) で増えた水を水蒸気に蒸発させるのに必要なエネルギーは、圧力一定下において、単位質量当たり、\(T_0\ – T_2 \)[K]上昇させるのに必要なエネルギーと等しくなるので、左辺と右辺は等しくなります。

したがって、\(L \Delta W = C_p ( T_0\ – T_2 ) \) という等式が成り立つので、答えは 正 となります。