問３
湿潤空気における温度、湿球温度、露点温度及び⽔蒸気の混合⽐の関係について述べた次の⽂章の空欄 (a)、(b) に⼊る関係式の組み合わせとして正しいものを、下記の１〜５の中から１つ選べ。
温度 T、⽔蒸気の混合⽐ w の未飽和の空気の湿球温度が T1 、露点温度が T2 であった。このとき、この空気と同じ気圧で温度が T1 、T2 の空気の⽔蒸気の飽和混合⽐をそれぞれ w1 、w2 とすると (a) の関係がある。また、蒸発の潜熱を L 、定圧⽐熱を Cp とすれば (b) の関係が成り⽴つ。
本問は、湿潤空気における温度・湿球温度・露点温度・水蒸気の混合比の関係に関する問題です。
一見するとややこしそうな式が並んでいますが、湿球温度と露点温度をしっかり理解していれば、エマグラムをイメージするだけでスッと解けるようになります。
まずは用語の確認をしましょう
混合比とは
混合比 とは、湿潤空気に含まれる水蒸気の質量と乾燥空気の質量の比のことです。
湿球温度とは
湿球温度 は、乾湿計でおなじみですね。
乾湿計には２本の温度計が並んでいて、１本は感部が乾いた乾球温度計、もう１本は感部を湿ったガーゼで巻いた湿球温度計です。
この湿球温度計が示す温度が 湿球温度 です。
気象学的には、気圧を一定に保った空気塊に水（水滴）を加え、その水の蒸発によって空気塊が断熱的に冷却され、飽和に達したときの温度と定義されます。
簡単にいうと、未飽和の空気塊に水滴を加えると、その水は自然に蒸発していきます。
このとき潜熱（気化熱）が奪われて空気塊が冷えていき、空気塊が飽和に達した瞬間に蒸発が止まります。
そのときの温度が湿球温度です。
相対湿度が100%にならない限り、必ず 湿球温度 T1 ＜ 温度 T2 となります。
これは、湿球のガーゼから水が蒸発するときに潜熱（気化熱）が奪われるためです。
露点温度とは
露点温度 とは、気圧を一定に保った空気塊を、含まれる水蒸気が飽和するまで冷却させたときの温度のことです。
湿球温度と違って、この過程は断熱的ではありません（ここ、意外と盲点です！）。
エマグラム上で整理してみよう
この問題は、エマグラム上で考えると分かりやすいです。
気圧 p の等圧線上に、空気塊の温度 T、湿球温度 T1 、露点温度 T2 の３点が並んでいます。
図を見ると、３つの温度の大小関係は、
T2 < T1 < T
となっていることがわかります。
また、湿球温度 T1 における飽和混合比が w1 、露点温度 T2 における飽和混合比が w2 です。
これらの前提知識をもとに問題を解いてみましょう。
本問の解説：(a) について
（問題）温度 T、⽔蒸気の混合⽐ w の未飽和の空気の湿球温度が T1 、露点温度が T2 であった。このとき、この空気と同じ気圧で温度が T1 、T2 の空気の⽔蒸気の飽和混合⽐をそれぞれ w1 、w2 とすると (a) の関係がある。
→ 答えは w = w2 ＜ w1 です。
露点温度 とは、温度 T、混合比 w の未飽和の空気塊を冷却して飽和に達したときの温度のことです。
つまり、温度 T の未飽和の空気塊を、露点温度 T2 まで冷やしたときに、もともと空気が持っていた水蒸気がちょうど飽和するということです。
ということは、露点温度 T2 における飽和混合比 w2 は、もともとの空気塊の混合比 w と等しい はずです。
てるるんなぜなら、混合比 とは、湿潤空気に含まれる水蒸気の質量と乾燥空気の質量の比のことだからだよ！
てるらん空気塊を冷やしただけで、空気塊に含まれる水蒸気の質量も乾燥空気の質量も変わってないもんね！
よって、w = w2 となります。
次に、湿球温度 T1 における⽔蒸気の飽和混合⽐ w1 と、露点温度 T2 における⽔蒸気の飽和混合⽐ w2 の関係を見ていきましょう。
飽和混合比 とは、空気塊が含むことのできる水蒸気の最大量のことで、その値は温度と気圧によって決まります。
ここで大事なのは、空気塊が含むことのできる水蒸気の量は、温度が高いほど多くなる という性質です。
てるるん例えば、夏の蒸し暑い空気のほうが冬の乾燥した空気よりも水蒸気をたくさん含めるのと同じだよ！
てるらん温度が高いほど飽和できる水蒸気の量が増えていくんだね！
下図のエマグラムを見ると、同じ気圧のもとで湿球温度 T1 と露点温度 T2 の関係は、必ず T2 ＜ T1 （湿球温度 T1 のほうが露点温度 T2 より高い）となります。
飽和混合比は温度が高いほど大きくなるので、同じ気圧のもとで 露点温度 T2 ＜ 湿球温度 T1 ということは、湿球温度 T1 における⽔蒸気の飽和混合⽐ w1 と、露点温度 T2 における⽔蒸気の飽和混合⽐ w2 の関係は、w2 < w1 となります。
以上を合わせて、w = w2 ＜ w1 となります。
本問の解説：(b) について
（問題）蒸発の潜熱を L 、定圧⽐熱を Cp とすれば (b) の関係が成り⽴つ。
→ 答えは L (w1 − w) = Cp (T − T1) です。
この式は、湿球温度が決まる仕組み を表しています。
では、順を追って見ていきましょう。
左辺 L(w1 − w) の意味：水の蒸発によって奪われる熱
湿球温度を求めるとき、空気塊に少量の水（水滴）を加えます。
この水は、空気塊が未飽和である限り自然に蒸発していきます。
蒸発が進むと、空気塊に含まれる水蒸気の量（＝混合比）が増えていきます。
本問では、
- 最初の状態：混合比 w（未飽和）
- 湿球温度 T1 に達したとき：混合比 w1（飽和状態）
ですので、もともと w だった混合比が、蒸発によって w1 まで増えています。
この増えた分が、蒸発した水の量です。
つまり、蒸発した水の量 ＝ w1−w となります。
てるらん例えるなら、コップに 150 mLの水が入っていて、蒸発して 100 mL になったら、差の 50 mLが蒸発した水の量っていう感じだね！
では、このときに奪われた熱エネルギーはどれくらいでしょうか。
水が蒸発するときには、周りから気化熱（潜熱）を奪います。
問題文にある 蒸発の潜熱 L とは、液体の水 1 kg を蒸発させるのに必要な熱エネルギーのことで、単位は J/kg（１kgあたりのエネルギー（熱量））です。
てるるん簡単にいうと、蒸発の潜熱 L は「水１kg あたり、これだけの熱を奪いますよ」という意味だよ！
つまり、水の蒸発によって奪われる熱は「液体の水 1 kg を蒸発させるのに必要な熱エネルギー」×「蒸発した量」で表すことができます。
したがって、w1−w [kg] の水が蒸発するときに空気から奪われる熱エネルギーは、L×(w1−w) となります。
これが左辺の意味です。
右辺 Cp(T − T₁) の意味：空気の温度低下に対応する熱
左辺では、蒸発で奪われた熱を考えました。
右辺では、その熱によって空気塊がどれだけ冷やされたかを熱エネルギーに換算して表現します。
空気塊の温度は、蒸発が進むにつれて下がっていきます。本問では、
- 最初の状態：温度 T
- 湿球温度 T₁ に達したとき：温度 T1
ですので、もともと T だった空気塊の温度が、蒸発によって T1 まで下がっています。
この下がった分が、空気塊の温度変化量です。
つまり、温度の低下量 ＝ T − T1 となります。
では、このときに空気塊が失った熱エネルギーはどれくらいでしょうか。
物体の温度が下がるとき、物体は熱エネルギーを失います。
問題文にある 定圧比熱 Cₚ とは、気圧を一定に保った状態で、空気塊１kg の温度を１K（＝１℃）上げるのに必要な熱エネルギーのことで、単位は J/(kg·K)（１kg あたり・１K あたりのエネルギー（熱量））です。
てるるん簡単にいうと、定圧比熱 Cₚ は「気圧が一定のとき、空気塊１kg の温度を１K 上げる（下げる）のに、これだけの熱が必要ですよ」という意味だよ！
つまり、空気塊の温度低下で失われる熱は、「気圧を一定に保った状態で、空気 1 kg の温度を 1 K 上げるのに必要な熱エネルギー」×「温度の低下量」で表すことができます。
したがって、温度が T − T1 [K] だけ下がるときに空気塊が失う熱エネルギーは、Cp × (T − T1) となります。
これが右辺の意味です。
水の蒸発によって奪われる熱（左辺）と空気の温度低下に対応する熱（右辺）が等しいので、
L(w1 – w) = Cp(T − T1)
となります。
以上より、本問の解答は、(a) w = w2 ＜ w1 (b) L(w1 – w) = Cp(T − T1) とする ３ となります。
書いてある場所：P62〜62（混合比）、P62（露点温度）、P62〜65（湿球温度）
書いてある場所：P123〜125（混合比）、P129〜132（湿球温度）、P132〜136（露点温度）、
書いてある場所：P95〜96（露点温度）、P97〜98（混合比）
書いてある場所：P35〜36（混合比）、P38（露点温度）、P39（湿球温度）
試験問題は「一般財団法人 気象業務支援センター」様の許可を得て掲載しています。
当記事の解説は「一般財団法人 気象業務支援センター」様とは無関係ですので、情報の誤りや不適切な表現があった場合には、お問い合わせからご連絡ください。
また、当記事に掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますのでご了承ください。
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