（問題）温度減率が 0.6℃/100m の大気中の高度Aにおいて、周囲の大気と気圧が等しく、周囲より温度が４℃低い空気塊を静かに放出したところ、空気塊は落下をはじめ、断熱的に下降して周囲の温度と等しくなる高度Bに達した後、(a) 。（ただし、空気塊は周囲の大気とは混合せず、空気塊に含まれる水蒸気は凝結しないものとし、空気は地表面には到達しないものとする。）

→ 答えは 高度B付近で上下に振動した です。

まず、問題文を理解するために、下図のように図示してみます。

T_A 、T_B 、T_C 、T_D：高度A、B、C、Dにおける空気塊の温度
T_SA 、T_SB 、T_SC 、T_SD：高度A、B、C、Dにおける周囲の大気の温度
Z_AB 、Z_BC 、Z_BD：AとB、BとC、BとD間の高度差

問題文より、周囲の大気の温度減率は 0.6℃/100m です。

また、落下する空気塊は「周囲の大気とは混合せず、空気塊に含まれる水蒸気は凝結しない」との条件から、乾燥断熱減率 1.0℃/100m であると考えられます。

（乾燥断熱減率は、正確には 0.98℃/100 m ですが、計算しやすいように 1.0℃/100m とします。）

てるるん

乾燥断熱減率 1.0℃/100m は問題文には与えられていないけど、気象予報士の受験生なら覚えておきたい数字だね！

てるらん

うん！
ちなみに、湿潤断熱減率は 0.5℃/100m だったね！

高度Aでは空気塊の温度 T_A が、周囲の温度 T_SA より４℃ 低い（ T_A ＝ T_SA −４）ので、空気塊を静かに放出したところ、空気塊は落下を始めます。

空気塊の方が、周囲の温度よりも気温減率が大きいので、落下後は高度Bで空気塊の温度 T_B と、周囲の温度 T_SB が同じ（ T_B ＝ T_SB ）になります。

てるらん

空気塊と周囲の温度が同じになれば、空気塊はそのまま静止するのでは？

てるるん

実は、空気塊と周囲の温度が同じになったからといって、すぐに空気塊が静止するわけではないんだ！

たしかに、高度Bで空気塊と周囲の温度が同じになると、空気塊に働く重力と浮力は等しくなります。

しかし、空気塊は高度Aから落下してきているため、鉛直下向きに慣性力が働いています。

つまり、高度Aから落下してきた空気塊は、高度Bで周囲の温度と同じになった後も、慣性力によって、高度Cまで落下します。

高度Bより下の高度でも、空気塊と周囲の大気の温度減率はそれぞれ、1.0℃/100m と 0.6℃/100m で変わらないので、高度Cにおける空気塊の温度は、周囲の大気の温度より高くなります。

数式で表すと以下の通りです。
T_C ＝ T_B ＋ 1.0 × Z_BC / 100
T_SC ＝ T_SB ＋ 0.6 × Z_BC / 100
T_B ＝ T_SB より、T_C ＞ T_SC なので、高度Cにおける空気塊の温度 T_C は、周囲の大気の温度 T_SC より高くなります。

こうして、高度Cまで落下した空気塊は、浮力が大きくなり、上昇を始めるわけですが、再び高度Bで周囲の温度と同じになった後も、慣性力によって、高度Dまで上昇します。

高度Dにおける空気塊の温度は、同様に計算すると、周囲の大気の温度より低くなります。

数式で表すと以下の通りです。
T_D ＝ T_B − 1.0 × Z_BD / 100
T_SD ＝ T_SB − 0.6 × Z_BD / 100
T_B ＝ T_SB より、T_D ＜ T_SD なので、高度Dにおける空気塊の温度 T_D は、周囲の大気の温度 T_SD より低くなります。

こうして、高度Dまで上昇した空気塊は、重力が大きくなって、再び落下をはじめることで、高度B付近で上下に振動するようになります。

したがって、答えは 高度B付近で上下に振動した となります。

ちなみに、この上下振動の振動数をブラント＝ヴァイサラ振動数といいます。

【補足】
断熱的に運動する空気塊には、高度Bからの鉛直方向の変位に応じて復元力が働きます。
この復元力は、空気塊を元の位置（高度B）に戻そうとする力で、周囲の空気の影響を無視すれば、空気塊は振幅 Z_AB の単純な上下運動（単振動）を繰り返します。
しかし、実際には空気塊が振動すると周囲の空気も動き始め、波のような形で大気中を伝わっていきます。
この影響により、振動の幅は次第に小さくなり、結果として、空気塊の振動は時間とともに減衰していきます。